[명제] 필요조건 충분조건 진짜 쉽게 정리, 구분하는 꿀팁, 일상생활에서 유식하게 사용하는 법

필자는 대학생인데 중2? 고2? 때 배운 명제 개념인데 아직까지 헷갈려서 내가 보려고 명확하게 정리해본다.
내가 정리한 후 나 스스로 의미를 이제 확실하게 이해할 수 있어서 잘 읽어보길 바란다.
명제는 논리여서 내가 쓴 말을 직접 타이핑하거나, 손으로 정리하면서 이해하면 더 수월하게 이해할 수 있다고 확신한다.
그리고 필요조건과 충분조건을 구분해서 볼 수 있는 꿀팁도 설명하겠다!!
 
 
 
 
 
 
 

목차

1. 고등학생 때 배운 필요조건, 충분조건 정리
2. 필요조건 (Necessary Condition)
3. 충분조건 (Sufficient Condition)
4. 자세한 예시 풀이
5. 💡필요조건, 충분조건 구분 개꿀팁
6. 일상생활에서 유식하게 필요조건, 충분조건 사용하는 법

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. 고등학생 때 배운 필요조건, 충분조건

학생 때 배웠던 내용은,
명제에서 “충분조건 ⟹ 필요조건” 으로 표현함.

• 충분조건이면 필요조건이다.
• A⟹B
• 그림으로 그리자면 이렇게 필요조건 집합 안에 충분조건 집합이 있음.

 
 
일단 여기서 짚고 넘어갈 것은 필요조건, 충분조건은 둘 다 '조건' 이라는 것이다.
'조건 (Condition)' 의 종류인 필요'조건' 과 충분'조건' 을 보는 거고
각각의 조건이 서로와 어떤 관계가 있는지를 보는 것이다. (근데 그 관계가 충분조건이 필요조건의 부분집합이었던거)
 
그래서 충분조건이 원인이고 필요조건이 결과다! 이런 걸 말하는게 절대 아니다.  
어떤 조건에 의해서 결과가 발생하게 되었을 때
해당 조건의 종류가 필요조건인지? 아니면 충분조건인지? 를 보는 것이다. 
 
 
그래서 집합관계만으로 따져보았을 때,
만약 해당 조건이 충분조건이면, 그 조건은 필요조건도 된다! 는 의미가 된다. 왜냐면 집합 관계를 보면 충분조건은 필요조건 안에, 더 작은 범위로 이미 겹쳐서 존재하기 때문이다. 두 특징을 모두 가지고 있는 것! (위의 그림 보면서 읽어보기)
 
그리고 역으로 필요조건이면 충분조건은 아니다. 왜냐면 필요조건은 더 큰 범위인데 충분조건이 더 작은 범위, 더 자세한 범위이므로 필요조건의 안 but 충분조건의 밖인 조건들이 있기 때문이다. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
개념을 더 자세히 정리해보자.
예시들은 아래에 더 자세한 설명을 설명해두었다.
 
 
 
 
 
 

2. 필요조건 (Necessary Condition)

• 어떤 일이 일어나기 위해서 반드시 충족되어야 하는 조건. (반드시, 무조건, 절대적으로, necessary, definitely)
• 만약 필요조건이 성립하지 않는다면, 결과는 절대!!! 발생하지 않음.
• 하지만 필요조건만 충족된다고 해서 결과가 반드시 일어나는 것은 아님.

 

• ex) “산소가 있어야 사람이 산다.”
  • 사람이 살아있으려면 산소가 반드시 필요함. 따라서 산소는 ‘필요조건’.
  • 하지만, 산소만 있다고 해서 사람이 무조건 사는 건 아님. 사람이 살기 위해서는 음식이나 물도 필요.
• 약간 결과 중심적? 이 결과가 일어나기 위해서 필수로 성립해야되는 일.
• “결과가 성립하기 위해 반드시(Necessary) 충족되어야 하는 조건” 이므로, 필요조건 자체가 결과를 보장하는 건 아님. 조건이 없으면 결과가 나올 수 없다는 역할만!

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. 충분조건 (Sufficient Condition)

• 어떤 일이 일어나기 위한 충분한 조건.
• 이 조건이 충족되면 결과는 반드시 발생함.
• 충족되지 않아도 결과가 다른 조건으로 인해 발생할 수 있다.

 

• ex) “비가 오면 땅이 젖는다”
  • 비가 오는 것은 땅이 젖는 충분조건임.
  • 왜냐면 비가 오면 땅은 무조건 젖음.  
  • 하지만 땅이 젖는 건 비 외에도, 스프링클러 같은 다른 이유로도 가능함.
• 코딩에서의 if문과 상당히 유사한데? 라고 생각할 수 있다. if문의 조건이 참이면 그 결과는 반드시 실행함. “이 조건이 만족되면 결과가 반드시 성립한다” 는 개념과 동일함.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4. 자세한 예시 풀이

위의 예시들이 왜 각각 필요조건, 충분조건이 되는지 자세히 설명하자면,
필요조건 예시인 '산소가 있어야 사람이 산다' 와 충분조건 예시인 '비가 오면 땅이 젖는다' 였다.
 
산소가 있으면 사람은 산다. 산소가 없으면 사람은 죽는다. 그런데 산소만 있다고해서 사람이 사는 것이 아니다. 사람이 살기 위해서는 밥도 필요하고, 물도 필요하다. 즉, '산소가 있다' 는 조건만으로 '사람은 산다' 는 결과를 무조건적으로 이끌어 낼 수는 없는 것이다. 여기서 '밥' 이랑 '물' 또한 사람이 살기 위한 '필요조건'이다.
 
하지만 반면에 '비가 오면 땅이 젖는다'는 비가 오면 무조건 땅은 젖는다. '비'가 있으면 반드시 땅이 젖기 때문이다. 해당 조건이 있으면 반드시 결과가 일어나기 때문에 충분조건이라는 것이다. 위의 예시인 '산소가 있어야 사람이 산다' 에서 '산소'가 충분조건이 안 되는 이유는 산소가 있다고 해서 무조건 사람이 사는 건 아니기 때문이다.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
여기까지 읽어봤을 때 이해가 안 갈 수가 있다. 그러면 다음과 같이 이해해보자.
 

5. 💡필요조건, 충분조건 구분 개꿀팁💡

• 필요조건: “없으면 안 된다” (Must)
  • A를 위해 B가 필요하다는 문장으로 바꿔보기.
  • 아주 기본 기반을 말하는 느낌.
  • 결과를 이끌어 내기 위해서는 이 조건이 필수로 필요함. 그래서 '필요'조건. 
• 충분조건: “있으면 된다” (Enough)
  • B가 있으면 A가 반드시 성립한다 로 생각해보기.
  • ~이면 ~이다! 느낌.
  • 이 조건만 있어도 결과를 이끌어 내기 충분함. 그래서 '충분'조건.

 
 
따라서,

• 필요조건: “결과가 성립하려면 반드시 필요”, 조건만으로 결과 보장 못함. 하지만 조건 없으면 결과 불가능.
• 충분조건: “있으면 결과가 반드시 발생”, 조건만으로 결과 보장함.

 
 
 
약간의 뉘앙스를 같이 이해해보자면
필요조건은 아주 기반을 말하는 느낌이어서 좀 포괄적인 느낌이어서 기본으로 만족해야되는 조건같은 느낌이고, 충분보건은 그 당연한 기반에서 더 specific하게 내려가서 어떤 결과를 이끌어내기 위해서는 당연히, sufficiently, 만족하고 충족해야되는 조건을 말하는 느낌이다.
 
 
그래서 필요조건이 범위가 더 큰 것이다. 왜냐면 당연히! must! 기본적으로 만족 시켜야되기 때문이다!!!
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

6. 일상생활에서 유식하게 필요조건, 충분조건 사용하는 법

일상생활에서의 예를 들어보자면,
 

1. "시험을 잘 보기 위해서 공부량은 필요조건이야."

(왜냐면 공부량만 늘린다고 시험을 잘보는 건 아니지만, 시험 잘 보기 위해서 필요한 조건이기 때문)
 
 
2. 이건 필자가 읽었던 책에 남긴 독후감인데 뉘앙스 이해하기 위해서 남겨놓겠다.
 

" 작가가 결론적으로 하고 싶었던 말은 운을 만들어내기 위해서는 ‘변화’를 이끌어내야한다는 거다. 이 말에는 동의한다. 어떤식으로든 내가 변화하면 새로운 기회가 생기는 것이고, 이 새로운 기회가 운으로 다가올 수 있겠지 당연히… 그렇다고 기회는 운의 충분조건이 아니다. "
 

(여기서 내가 하고 싶었던 말은 작가가 새로운 기회는 운을 만들어낸다고 말했는데 나는 이 말에 동의하지 않아서 썼다. 새로운 기회는 운을 불러일으킬 수 있는데 항상 새로운 기회가 운을 부르는 건 아니라고 생각했다.
 
새로운 기회가 부정적으로 작용할 수 있고, 그러면 우리는 이걸 '운' 이라고 말하기는 어려우니까... 그래서 새로운 기회는 무조건 운을 불러일으키기에 충분한 조건이 아니기 때문에 기회는 운의 충분조건이 아니라고 했다.
 
충분조건이라면 새로운 기회는 무조건적으로 운을 불러 일으켜야한다. 근데 실생활에서는 그렇지 않잖아?) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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